Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（3，2，λ），若

a

、

b

、

c

三向量共面，則實數λ等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：由于

a

與

b

不共線，且

a

、

b

、

c

三向量共面，利用平面向量基本定理可知：存在實數λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．解出即可．

解答：解：∵

a

與

b

不共線，
∴可取作此平面的一個基向量．
∵

a

、

b

、

c

三向量共面，∴存在實數λ₁，λ₂使得

c

=λ1

a

+λ2

b

．
∴

3=2λ1-λ2 2=-λ1+4λ2 λ=3λ1-2λ2

，
解得

λ1=2 λ2=1 λ=4

故選：C．

點評：本題考查了空間向量基本定理，屬于基礎題．