Question

若雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，且有一個焦點與拋物線y²=2x的焦點重合，則m=

8

．

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的標準方程，利用雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，且有一個焦點與拋物線y²=2x的焦點重合，可得兩方程，從而可求m的值．

解答：解：由題意，拋物線y²=2x的焦點坐標為(

1

2

，0)，雙曲線mx²-ny²=1可化為：

x2

1 m

-

y2

1 n

=1
∴a2=

1

m

，b2=

1

n

，c2=a2+b2=

1

m

+

1

n

∵雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）離心率為

2

，
∴

1 m + 1 n

1 m

=2
∴m=n
∵雙曲線mx²-ny²=1（mn≠0）有一個焦點與拋物線y²=2x的焦點重合
∴

1

m

+

1

n

=

1

4

∴m=8
故答案為：8

點評：本題以拋物線為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是正確運用拋物線、雙曲線的幾何性質，計算要小心．