Question

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線（α為參數(shù)）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為    個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（A）把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關(guān)系．
（B）構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x-3|，根據(jù)絕對值的幾何意義，我們易得到函數(shù)的值域，根據(jù)不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則y_min＞a+，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式，進(jìn)而得到a的取值范圍．
解答：解：（A）由題設(shè)知：把參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標(biāo)方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為 ，且 ，故兩圓相交，故有2個公共點．
故答案為 2．
（B）令y=|x+1|+|x-3|≥4
若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，
則y_min=4≥a+
即a∈（-∞，0）∪{2}
故答案為：（-∞，0）∪{2}
點評：本題主要考查了參數(shù)方程化直角坐標(biāo)方程，以及絕對值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．