Question

棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）可證或，可證得。（2）因為∥所以異面直線AE與所成的角即為，在中可求得的正弦值。

試題解析：【解析】
(1)在正方體中，連接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）

（2）∵∥∴異面直線AE與所成的角為，

在中，AE=3，，∴異面直線AE與所成的角的正弦值為。（12分）

考點：線線垂直、線面垂直，異面直線所成的角。