已知函數
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.
(1) 1，(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)利用導數求函數單調性，注意考慮函數定義域. 兩個函數的單調性可以從可以確定的函數入手.因為
當
時，
；當
時，
對
恒成立，所以，
對恒成立，所以，
在上為增函數。根據和
在定義域上單調性相反得，在
上為減函數，所以
對恒成立，即：
，所以
因為
，當且僅當
時，
取最大值
.所以
，此時
的最小值是，-(2)運用函數與方程思想，方程有三個不同的解，實質就是函數
與
有三個不同的交點 ，由圖像可知在極大值與極小值之間. 證明不等式，需從結構出發，利用條件消去a,b，將其轉化為一元函數：
，從而根據函數
單調性，證明不等式.
解析：(1)因為
2分。
當時，；當時，對恒成立，
所以，對恒成立，所以，在上為增函數。
根據和在定義域上單調性相反得，在上為減函數，所以對恒成立，即：，所以因為，當且僅當時，取最大值.所以，此時的最小值是， 6分
(2)因為
當
時，
，且一元二次方程
的
，所以有兩個不相等的實根
8分
當
時，為增函數；
當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x2－alnx(a∈R)．
(1)若函數f(x)的圖象在x＝2處的切線方程為y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函數f(x)在(1，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍．
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在
處的切線方程為
.
的解析式;
的方程
恰有兩個不同的實根,求實數
的值;
滿足
，
，求
的整數部分.
是二次函數，方程
有兩個相等的實數根，且
。
把
，
在
處有極值，求a；
上為增函數，求a的取值范圍.
，其中
.
時，求
的單調遞增區間;
上的最小值為8，求
的值.
，其中
，且曲線
在點
處的切線垂直于
.
的值；
的單調區間與極值.
,函數
.
在區間
上的單調性;
,且
,求
的取值范圍.
.
；
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.