Question

已知f(x)=

(2-a)x+1 (x＜1) ax (x≥1)

滿足對任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�

• A．[

  3

  2

  ，2)
• B．(1，

  3

  2

  ]
• C．（1，2）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由對任意x1≠x2，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．

解答：解：∵對任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函數在R上單調增，
∴

2-a＞0 a＞1 a1≥(2-a)×1+1

，解得

3

2

≤a＜2，
所以a的取值范圍是[

3

2

，2）．
故選A．

點評：本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．