Question

【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優秀”的個數為，求的分布列和數學期望；

(II)根據頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優秀”與教學方式有關.

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

附：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)結合題意可得的可能值為 0,1,2.，結合超幾何分布求得分布列，然后計算數學期望可得；

(2)首先完成列聯表，結合列聯表計算可得： 根據列聯表中數據可得有95%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關.

試題解析：

（I）由頻率分布直方圖可得“成績優秀”的人數為4.

的可能值為 0,1,2.

， ，

故的分布列為

	0	1	2
P

所以，

（II）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為12、38，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為4、46.

	甲班 (A方式)	乙班 (A方式)	總計
成績優秀	12	4	16
成績不優秀	38	46	84
總計	50	50	100

根據列聯表中數據，

由于4.762>3.481，所以有95%的把握認為“成績優秀”與教學方式有關