Question

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券類穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票類風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知兩類產品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：

（Ⅰ）分別寫出兩類產品的收益y（萬元）與投資額x（萬元）的函數關系；
（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

， ，

（Ⅱ）設：投資債券類產品 萬元，則股票類投資為 萬元．

令 ，則

所以當 ，即 萬元時，收益最大， 萬元．

【解析】(1)利用待定系數法代入數值求出結果即可得到函數的解析式。(2)根據題意即可得到函數的解析式由整體思想代換再利用二次函數的最值情況即可得出結論。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最值及其幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．