Question

設(shè)

e1

，

e2

是兩不共線的向量，已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，
①若A，B，C三點(diǎn)共線，求k的值；
②若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線得到向量

AB

，

CB

 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案；
（2）由已知求出向量

BD

，由A，B，D三點(diǎn)共線得到

AB

，

BD

 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案．

解答：解：（1）

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

由A，B，C三點(diǎn)共線，則

AB

=λ

CB

，
∴2

e1

+k

e2

=λ

e1

+3λ

e2

，
∴

λ=2 k=3λ

，解得：k=6；  
（2）

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，
∴

BD

=

CD

-

CB

=2

e1

-

e2

-(

e1

+3

e2

)=

e1

-4

e2

．
由A，B，D三點(diǎn)共線，則

AB

=μ

BD

，
∴2

e1

+k

e2

=μ

e1

-4μ

e2

，
∴

μ=2 k=-4μ

，解得：k=-8．

點(diǎn)評：本題考查了平行向量與共線向量，考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．是基礎(chǔ)題．