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設
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　　）
分析：由題設條件知，此題要由向量共線條件建立關于k的方程求k，由于已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，A、B、D三點共線，先求出
BD
=
e1
-4
e2
，再由A、B、D三點共線，必存在一個實數λ，使得
AB
=λ
BD
，由此等式得到k的方程求出k的值，即可選出正確選項
解答：解：由題意，A、B、D三點共線，故必存在一個實數λ，使得
AB
=λ
BD

又
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
∴
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2

∴2
e1
+k
e2
=λ
e1
-4λ
e2

∴
2=λ
k=-4λ
解得k=-8
故選B
點評：本題考查向量共線定理，向量減法的三角形法則及利用方程的思想建立方程求參數，解題的關鍵是理解A、B、D三點共線，利用向量共線定理建立關于參數k的方程，向量共線定理的考查是高考熱點，新教材實驗區高考試卷上每年都有涉及，此類題難度較低，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．

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