Question

設

e1

，

e2

是兩個不共線的向量，若向量

a

=

e1

-λ

e2

(λ∈R)與向量

b

=-(λ

e1

-4

e2

)共線且方向相同，則λ=

-2

．

Answer 1

分析：根據兩個向量平行的關系，寫出兩個向量共線的充要條件，整理出關于k和λ的關系式，把λ用k表示，得到關于k的方程，解方程組即可．

解答：解：因為：向量

a

=

e1

-λ

e2

(λ∈R)與向量

b

=-(λ

e1

-4

e2

)共線且方向相同
所以：

e1

-λ

e2

=k[-（λ

e1

-4

e2

）]k＞0
∴1=-kλ，-λ=4k；
∴λ²=4⇒λ=±2，
∵k＞0
∴λ=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查向量共線的充要條件，是一個基礎題，這種題目可以出現在大型考試的選擇和填空中，若出現是一個送分題目．