Question

（08年杭州市質檢一）(14分) 暗箱中開始有3個紅球，2個白球.每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。

(1) 求第二次取出紅球的概率

(2) 求第三次取出白球的概率;

(3) 設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續取球3次得分的期望值.

Answer 1

解析：設第n次取出白球的概率為P_n, 第n次取出紅球的概率為Q_n,

(1) 第二次取出紅球的概率Q₂ = +=              5分(每項2分)

(2) 三次取的過程共有下列情況:

     白白白,白紅白,紅白白,紅紅白,

第三次取出白球的概率

P₃ = +++

=                                                      5分(每項1分)

(3) 連續取球3次,得分的情況共有

    5+5+5 , 5+8+5, 8+5+5, 8+8+5, 5+5+8 , 5+8+8, 8+5+8,8+8+8

   列表如下:   

x	15	18	21	24
P	=	++ =	++ =	=

   得分期望x = 15´+ 18´+21´+ 24´=              4分