Question

【題目】某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序.已知生產(chǎn)一把椅子需要木工4個工作時，漆工2個工作時；生產(chǎn)一張桌子需要木工8個工作時，漆工1個工作時.生產(chǎn)一把椅子的利潤為1500元，生產(chǎn)一張桌子的利潤為2000元.該廠每個月木工最多完成8000個工作時、漆工最多完成1300個工作時.根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個月所能獲得的最大利潤是__________元.

Answer 1

【答案】2100000

【解析】

設(shè)每天生產(chǎn)桌子張，椅子張，利潤總額為，目標(biāo)函數(shù)為，則作出可行域，把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，此時取最大值，解方程得坐標(biāo)為， ，所以每天應(yīng)生產(chǎn)桌子張，椅子張才能獲得最大利潤，最大利潤為，故答案為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用線性規(guī)劃解決現(xiàn)實(shí)生活中的最佳方案及最大利潤問題，屬于難題題. 求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.