Question

函數(shù)f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　　）

A．0≤a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜1

D．0＜a＜ 1 2

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=x³-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，
f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
當(dāng)x＞a，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜a為減函數(shù)，、
f（x）在x=a處取得極小值，也是最小值，
所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，
∴0＜a＜1，
故選B；