Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足下列條件：
①f（0）=2；
②當x∈R時，f'（x）＞0；
③

lim

x→-∞

f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函數是f^-1（x），則不等式f^-1（x）＜0的解集為（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（-∞，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據f'（x）＞0，得出f（x）為增函數．對不等式f^-1（x）＜0兩邊同時施以f運算，得到x＜2，又因為f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，根據（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，求出x的范圍．

解答：解：因為x∈R，f'（x）＞0，
所以f（x）為增函數．
對不等式f^-1（x）＜0兩邊同時施以f運算，
得f[f^-1（x）]＜f（0）=2，
即x＜2，
又因為f（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，
f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，
所以1＜x＜2．
故選B．

點評：本題考查根據導函數的符號判斷出函數的單調性：導函數大于0，函數遞增；導函數小于0，函數遞減，屬于中檔題．