Question

【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼�才能獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，
則
目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，
解方程 得M的坐標(biāo)為（2，3）．
答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)．

【解析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z═2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．