Question

溫州某私營公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)該產(chǎn)品每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量f（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為，
每件產(chǎn)品的售價g（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為．
（Ⅰ）寫出該公司的日銷售利潤Q（x）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．

Answer 1

解：（Ⅰ）總成本為c（x）=14000+210x．
所以日銷售利潤Q（x）=f（x）g（x）﹣c（x）=．
（Ⅱ）①當0≤x≤400時，．
令Q′（x）=0，解得x=100或x=700．
于是Q（x）在區(qū)間[0，100]上單調(diào)遞減，
在區(qū)間[100，400]上單調(diào)遞增，所以Q（x）在x=400時取到最大值，且最大值為30000；
②當x＞400時，Q（x）=﹣210x+114000＜30000．
綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．