Question

求經(jīng)過兩點(diǎn)(

15

2

，1)，（0，-2）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程．

Answer 1

設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0）．
由題意得：

A( 15 2 )2+B=1 B(-2)2=1

?

A= 1 5 B= 1 4

?

x2

5

+

y2

4

=1．
即所求的橢圓方程是

x2

5

+

y2

4

=1，顯然橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．a(chǎn)²=5，b²=4?c²=a²-b²=1?c=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率e=

c

a

=

5

5

，準(zhǔn)線方程是y=±5．