Question

求經過兩點(

15

2

，1)，（0，-2）的橢圓標準方程，寫出橢圓的焦點坐標，離心率，準線方程．

Answer 1

分析：設所求的橢圓標準方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0），把兩個點的坐標代入求出A，B 的值，即得
所求的橢圓方程，從而求出焦點坐標，離心率，準線方程．

解答：解：設所求的橢圓標準方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0）．
由題意得：

A( 15 2 )2+B=1 B(-2)2=1

?

A= 1 5 B= 1 4

?

x2

5

+

y2

4

=1．
即所求的橢圓方程是

x2

5

+

y2

4

=1，顯然橢圓的焦點在x軸上．a²=5，b²=4?c²=a²-b²=1?c=1，
∴焦點坐標是F₁（-1，0），F₂（1，0），離心率e=

c

a

=

5

5

，準線方程是y=±5．

點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，用待定系數法求出橢圓標準方程是解題的關鍵．