Question

設函數f(x)=

2x ，x≤0 log2x ，x＞0

，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：結合方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，將問題轉化為函數圖象交點的個數判斷問題，進而結合函數f（x）的圖象即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：函數f（x）的圖象如下：
由關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數解，
可知方程a=f（x）恰有三個不同的實數解，
即函數y=a與函數y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．
由圖象易知：實數a的取值范圍為（0，1]．
故答案為：{a|0＜a≤1}．

點評：此題考查的是方程的根的存在性以及根的個數問題．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、數形結合的思想．值得同學們體會反思．