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選修4-4:坐標系與參數方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數方程為
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
,(t為參數),曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ.
(Ⅰ)求C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A、B兩點,求弦長|AB|.
分析:(I)利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出.
(2)把直線l的參數方程代入拋物線C的方程,利用參數的幾何意義即可得出.
解答:解:(I)由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ,得ρ2sin2θ=8ρcosθ.
∴y2=8x即為C的直角坐標方程;
(II)把直線l的參數方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
,(t為參數),代入拋物線C的方程,整理為3t2-16t-64=0,
t1+t2=
16
3
t1t2=-
64
3

∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
32
3
點評:熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、直線參數方程的參數的幾何意義等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

[選修4-4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系xoy中,直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數),若以直角坐標系xoy 的O點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC
交于點D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中,直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點.A,B,C,求線段AB的長.
D.選修4-5:不等式選講
對于實數x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•遼寧)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中以O為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求C1與C2交點的極坐標;
(Ⅱ)設P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
(t∈R為參數),求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-4:
坐標系與參數方程在平面直角坐標系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數).
在以0為原點,x軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點為A,ι與C2除極點外的一個交點為B.當α=0時,|AB|=4.
(1)求C1,C2的直角坐標方程;
(2)若過點P(1,0)且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點,求|PD|與|PE|差的絕對值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•晉中三模)選修4-4:坐標系與參數方程選講
在直角坐標系xoy中,曲線c1的參數方程為:
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數),把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4

(1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
(2)過(1,0)點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點,求弦AB的長.

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同步練習冊答案
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