Question

（本小題滿分14分）如圖（1），是直徑的圓上一點(diǎn)，為圓O的切線，為切點(diǎn)，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖（2）所示的位置，點(diǎn)P為平面ABC外的點(diǎn)．

（1）求證：異面直線和互相垂直；

（2）若為上一點(diǎn)，且，，求三棱錐的體積．

Answer 1

（本小題滿分14分）

（1）證明：等邊三角形中，為的切線，為切點(diǎn)，

 且為中點(diǎn)    （2分）

以為折痕將翻折到圖（２）的位置時(shí)，

仍有，

平面  （4分）

        （5分）

（2）解：，

圖（1）中，為的直徑，為的切線，為切點(diǎn)，

中，，

   

，    （8分）

，

平面    （10分）

三棱錐的體積

   （12分）

為上一點(diǎn)，且，

三棱錐的體積

    （14分）