【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：
1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．
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【題目】已知動點E到點A（2，0）與點B（-2，0）的直線斜率之積為-
，點E的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點，且
=-
．求直線l的方程．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為
(
為參數,
)，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）寫出曲線
的普通方程和直線的極坐標方程;
（2）若直線與曲線恰有一個公共點
，求點的極坐標。
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【題目】如圖1，在邊長為3的菱形
中，已知
，且
.將梯形
沿直線
折起，使
平面
，如圖2，
分別是
上的點.
（1）若平面
平面
，求
的長；
（2）是否存在點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】設
為拋物線
的焦點，過點的直線
與拋物線
相交于
、
兩點.
（1）若
，求此時直線的方程；
（2）若與直線垂直的直線
過點，且與拋物線相交于點
、
，設線段
、
的中點分別為
、
，如圖，求證：直線
過定點；
（3）設拋物線上的點
、
在其準線上的射影分別為
、
，若△
的面積是△
的面積的兩倍，如圖，求線段
中點的軌跡方程.
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【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐
中，
平面
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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