Question

【題目】隨著社會發展，淮北市在一天的上下班時段也出現了堵車嚴重的現象。交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念．記交通指數為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：

(I)據此直方圖估算交通指數T∈[4，8)時的中位數和平均數；

(II)據此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6

【解析】試題分析：(1)由直方圖可得，根據中位數的計算公式可求得中位數，利用頻率直方圖，可計算交通指數的平均數。

(2)設事件為“1條路段嚴重擁堵”，得，則條路段中至少有條路段嚴重擁堵的概率。

(3)由題意，得到時間X的分布列，利用期望的公式，即可求解數學期望，得到結論。

試題解析：

(1)由直方圖知：T∈[4，8)時交通指數的中位數在T∈[5，6)，且為 5＋1×＝

T∈[4，8)時交通指數的平均數為：

4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72.

(2)設事件A為“1條路段嚴重擁堵”，則P(A)＝0.1，

則3條路段中至少有2條路段嚴重擁堵的概率為：

P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，

所以3條路段中至少有2條路段嚴重擁堵的概率為.

(3)由題意，所用時間X的分布列如下表：

X	30	35	45	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

則E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，

所以此人上班路上所用時間的數學期望是40.6分鐘．