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已知命題：“若數列

是等比數列，且

，則數列

也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

解析：類比等比數列的性質，可以得到等差數列的一個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列．

證明如下：

設等差數列的公差為，則，

所以數列是以為首項，為公差的等差數列．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{a_n}是等比數列，且a_n＞0，則數列bn=

a1a2… an

(n∈N*)也是等比數列”．類比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3，5，21是各項均為整數的無窮等差數列{a_n}的三項，若數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，給出關于數列{a_n}的4個命題：1滿足條件的d有8個不同的取值；2存在滿足條件的數列{a_n}，使得對任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3對任意滿足條件的d，存在a₁，使得99一定是數列{a_n}中的一項；4對任意滿足條件的d，存在a₁，使得30一定是數列{a_n}中的一項；則其中所有正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：“若數列{a_n}是等比數列，且a_n＞0，則數列bn=

a1a2…an

(n∈N*)也是等比數列”．可類比得關于等差數列的一個性質為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題：
①已知正項等比數列{a_n}中，不等式a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2，n∈N^*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N^*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{a_n}中，a_n=n²+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有a_n+1＞a_n（n∈N^*）；
④公差小于零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂₀=S₄₀，則S₃₀為數列{S_n}的最大項；以上四個命題正確的是

①③④

（填入相應序號）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數學文卷 題型：選擇題

下列關于數列的命題

① 若數列是等差數列，且（為正整數）則