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若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=(
a
•
b
a
•
a
)
a
-
b
，則向量
a
•
c
的夾角為
π
2
π
2
．
分析：條件中
c
 表現形式有點繁瑣，我們可以試著先求一下要求夾角的向量的數量積，求數量積的過程有點出乎意料，一下就求出結果，數量積為零，兩向量垂直，即可得到答案．
解答：解：因為：
a
•
c
=
a
•[(
a
•
b
a
•
a
) •
a
-
b
]=
a
•
b
-
a
•
b
=0．
∴
a
與
c
的夾角為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，本題使用兩個不共線的向量來表示第三個向量，這樣解題時運算有點麻煩，但是我們的常見題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-(
a
•
a
a
•
b
)
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有（　　）
①若向量a與b滿足a•b＜0，則a與b所成角為鈍角；
②若向量a與b不共線，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），則m∥n的充要條件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，則△ABC是等邊三角形；
④若a與b非零向量，a⊥b，則|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，且|
a
|=4，|
b
|=3．
（Ⅰ）k為何值時，向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
a
-3
b
）（2
a
+
b
）=61，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　　）
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0

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