Question

【題目】已知函數且

（1）討論的單調區間；

（2）若直線的圖象恒在函數圖象的上方，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在區間上是增函數；在區間上是減函數（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得：且．分類討論：當時，和當時，函數的單調區間即可；

(2)很明顯 時不合題意；當時，令，將問題轉化為恒成立時的取值范圍．由函數的性質可知： ．

試題解析：

（1）的定義域為，且．

①當時，∵，∴，∴，函數在是增函數；

②當時， ，在區間上， ；在區間上， ．

所以在區間上是增函數；在區間上是減函數．

（2）當時，取，則，

不合題意．

當時，令，則．

問題轉化為恒成立時的取值范圍．

由于，所以在區間上， ；在區間上， ．所以的最小值為，所以只需，即，所以，所以．