Question

一個(gè)四面體ABCD的所有棱的長(zhǎng)度都為，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出外接球的半徑，設(shè)球心為O，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離．
解答：解：如圖，將四面體補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長(zhǎng)是1，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：，
正四面體的外接球的半徑為：．
設(shè)球心為O．
∴cos∠AOB==-，
∴∠AOB=，
外接球球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為：．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的外接球的球面距離的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．