Question

一個四面體ABCD的所有棱的長度都為，四個頂點A、B、C、D在同一球面上，則A、B兩點的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出外接球的半徑，設球心為O，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點間的球面距離．
解答：解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是1，正方體的對角線長為：，
正四面體的外接球的半徑為：．
設球心為O．
∴cos∠AOB==-，
∴∠AOB=，
外接球球面上A、B兩點間的球面距離為：．
故答案為：
點評：本題考查正四面體的外接球的球面距離的求法，考查空間想象能力，計算能力．