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已知對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）f（
x-y
2
），且f（0）≠0，則f（x）是（　�。�
分析：令x=y=0，結(jié)合f（0）≠0可求得f（0）的值，再令y=-x即可判斷y=f（x）的奇偶性．
解答：解：令x=y=0，有2f（0）=2f（0）•f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（數(shù)學(xué)公式）f（數(shù)學(xué)公式），且f（0）≠0，則f（x）是


  1. A.
    奇函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)
  3. C.
    奇函數(shù)且偶函數(shù)
  4. D.
    非奇且非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（
x+y
2
）f（
x-y
2
），且f（0）≠0，則f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且偶函數(shù)D．非奇且非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知對(duì)于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（）f（），且f（0）≠0，則f（x）是（ ）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且偶函數(shù)
D．非奇且非偶函數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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