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函數(shù)y=x2-2x+3(0≤x≤3)的值域是


  1. A.
    [0,3]
  2. B.
    [2,6]
  3. C.
    [3,4]
  4. D.
    [-1,4]
B
分析:化函數(shù)為y=(x-1)2+2,可得函數(shù)y=x2-2x+3的圖象是以x=1為對(duì)稱軸,開口向上的拋物線.由此可得函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)的最大、最小值,由此即可得到函數(shù)x∈[0,3]時(shí)的值域.
解答:y=x2-2x+3=(x-1)2+2
∴函數(shù)y=x2-2x+3的圖象是以x=1為對(duì)稱軸,開口向上的拋物線
由此可得當(dāng)x∈[0,3]時(shí),函數(shù)在[0,1]上為減函數(shù),在[1,3]上為增函數(shù),
∴函數(shù)的最小值為f(1)=2,最大值為f(0)和f(3)的較大者,即f(3)=6
因此,函數(shù)在x∈[0,3]時(shí)的值域?yàn)閇2,6]
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題給出二次函數(shù),求它在閉區(qū)間上的值域,著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域的求法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x2-2x+5(x∈[-1,2])的最大值是
8
8
,最小值是
4
4

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函數(shù)y=
x2-2x+1
的值域是(  )

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已知函數(shù)y=x2+2x,x∈[-2,3],則值域?yàn)?!--BA-->
[-1,15]
[-1,15]

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集合A為函數(shù)y=
x-1
x2-3x+2
的定義域,集合B為函數(shù)y=
-x2+2x+4
的值域,則A∩B=
[0,1)∪(1,2)∪(2,
5
]
[0,1)∪(1,2)∪(2,
5
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x2+2x+3(x≥0)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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