Question

在圓x²+y²-5y=0內，過點(

3

2

，

5

2

)作n條弦（n∈N⁺），它們的長構成等差數列{a_n}，若a₁為過該點最短的弦，a_n為過該點最長的弦，且公差d∈(

1

5

，

1

3

)，則n的值為（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根據題設條件求出a₁和a_n，然后由公差d∈(

1

5

，

1

3

)，可以推導出n的值．

解答：解：由題意知a₁對應的方程是x=

3

2

，a_n對應的方程的方程為y=

5

2

，
把x=

3

2

代入圓x²+y²-5y=0得到交點坐標為(

3

2

，

1

2

)和(

3

2

，

9

2

)，
∴a₁=4，a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，∴d=

1

n-1

．
∵公差d∈(

1

5

，

1

3

)，∴

1

5

＜

1

n-1

＜

1

3

，
解得4＜n＜6．故選B．

點評：本題考查圓的方程和數列的知識，解題時要注意公式的靈活運用．