Question

在圓x²+y²-5y=0內，過點作n條弦（n∈N⁺），它們的長構成等差數列{a_n}，若a₁為過該點最短的弦，a_n為過該點最長的弦，且公差，則n的值為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據題設條件求出a₁和a_n，然后由公差，可以推導出n的值．
解答：解：由題意知a₁對應的方程是，a_n對應的方程的方程為，
把代入圓x²+y²-5y=0得到交點坐標為和，
∴a₁=4，a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，∴．
∵公差，∴，
解得4＜n＜6．故選B．
點評：本題考查圓的方程和數列的知識，解題時要注意公式的靈活運用．