Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若a=4，C=

π

3

，且△ABC的面積S=

3

，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面積公式，即可求b，c的值；
（2）利用和角與差角的三角函數公式化簡，即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：（1）因為△ABC的面積等于

3

，所以

1

2

absinC=

3

，
因為a=4，C=

π

3

，所以b=1
由余弦定理c²=a²+b²-2ab•cosC=13，所以c=

13

（2）由題意得sinBcosA=sinAcosA，
當cosA=0時，A=

π

2

，△ABC為直角三角形                                     
當cosA≠0時，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC為等腰三角形   
所以△ABC是等腰或直角三角形．

點評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦、正弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．