Question

已知函數f（x）是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數m的取值范圍是

[-1，

1

2

）

．

Answer 1

分析：由題設條件知，偶函數f （x）在[0，2]上是減函數，在[-2，0]是增函數，由此可以得出函數在[-2，2]上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小，其函數值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以轉化為

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2 |1-m|＞|m|

，解此不等式組即可．

解答：解：偶函數f （x）在[0，2]上是減函數，
∴其在（-2，0）上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越小
∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變為

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2 |1-m|＞|m|

，
解得：m∈[-1，

1

2

）．
故答案為：[-1，

1

2

）．

點評：本題考查偶函數與單調性，二者結合研究出函圖象的變化趨勢，用此結論轉化不等式，這是解本題的最合適的辦法，本題屬于中檔題．