Question

某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（1）兩種大樹各成活1株的概率；
（2）成活的株數的分布列與期望．

Answer 1

(Ⅰ) 所求概率為
(Ⅱ) 綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

的期望為（株）

設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ……………………  1 分
表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 ,先計算出,它都屬于n次獨立重復試驗發生n次的概率.
（I）相互獨立試驗同時發生的概率所以所求概率為.
(2)首先確定的所有可能值為0，1，2，3，4，然后分別計算出取每個值對應的概率，再列出分布列，根據分布列計算出期望值.
設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ………………  1 分
表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2   ……………………  2分
則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有
 ,  .
據此算得 ,  ,  .……………………  3 分
 ,  ,  .
(Ⅰ) 所求概率為　.……………………  6分
(Ⅱ) 解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且
 ,……………………  7 分
 ,…………………8 分
=……9 分
 .………  10 分
 .………  11 分
綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，的期望為（株）……  13 分
解法二：分布列的求法同上
令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則    10分
故有從而知