Question

在三角形ABC中，已知，設∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求cosβ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量之間的關系，把向量的數量積用公式表示出來，兩邊比較，得到角的余弦值，根據角的范圍，確定角的值．
（2）根據角α和角β-α的函數值和角的范圍，把要求的角變化為兩個已知角的關系，解題過程中需要的角的三角函數值，結合角的范圍求出，本題的關鍵是角的變換．
解答：解：（1）∵，
∴
∴，
∵0＜α＜π為三角形ABC的內角，
∴，
（2）由（1）知：，且，
∴，
故cosβ=cos（β-α+α）=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=．
點評：本題表面上是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模，用數量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到角的變換問題．注意解題過程中角的范圍．