Question

圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程．

Answer 1

解：x²+y²-6x-8y=0即（x-3）²+（y-4）²=25，斜率存在時設所求直線為y=kx．
∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3，∴，
∴9k²-24k+16=9（k²+1），∴．∴所求直線為y=；
當斜率不存在是直線為x=0，驗證其弦長為8，所以x=0也是所求直線．故所求直線為：y=或x=0．
分析：求出圓心，求出半徑，設直線方程，注意斜率存在時設為k，用圓心到直線的距離公式，求出k的值可得直線方程．
斜率不存在時直線為x=0，只需驗證弦長是否是8即可，是則此直線也符合要求．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，注意設直線方程時，斜率不存在的情況，否則容易出錯．