Question

下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區間為；(4)和表示相等函數。

其中正確命題的個數是(    )

A．0                B．1                C．2                D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于命題逐一的進行分析

①舉一個例子y=-，當x＜0時，函數為增函數，當x＞0時，函數為增函數，但是在x≠0時，函數不單調，所以錯誤；

②由若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0，或者b²-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命題錯；

③當x≥0時，y=x²-2x-3，為對稱軸為直線x=1的開口向上的拋物線，所以[1，+∞）為函數的增區間；當x＜0時，y=x²+2x-3，為對稱軸為直線x=-1的開口向上的拋物線，所以[-1，0]為增區間，綜上，y=x²-2|x|-3的遞增區間為[1，+∞）和[-1，0]，故③不正確；

④因為y=1+x和=|1+x|表示的函數的解析式不同，故命題不正確．

故答案為A

考點：本試題主要是考查了函數單調性和函數概念，以及圖像與x軸交點問題的運用。

點評：此題是一道綜合題，要求學生掌握函數單調性的判斷與證明和二次函數的性質，判斷兩個函數是否為同一函數，會利用舉反例的方法說明一個命題是假命題．