Question

3、已知：m、n是兩條直線，α、β是兩個平面，則下列四個命題
（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α．           （2）若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．     （4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α．
其中正確命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：對于（1）（4）根據面面垂直的性質可知若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，從而判定真假，對于（2）列舉出所以可能，對于（3）根據面面垂直的判定定理進行判定即可．

解答：解：（1）若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故不正確；
（2）若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交，故不正確；
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，正確
（4）若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，根據面面垂直的性質可知正確；
故選：C

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．