【題目】已知橢圓E:
的一個焦點為
,長軸與短軸的比為2:1.直線
與橢圓E交于PQ兩點,其中
為直線
的斜率.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O,問:是否存在一個以坐標原點O為圓心的定圓O,不論直線的斜率取何值,定圓O恒與直線相切?如果存在,求出圓O的方程及實數(shù)m的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1) 
(2)存在,
.
的取值范圍是
【解析】
（1）根據(jù)題意直接計算出
得到答案.
（2）設(shè)直線OP的方程為:
點的坐標為
,則
,聯(lián)立方程組
，設(shè)坐標原點O到直線
的距離為d,則有
，得到
，計算得到答案.
(1)由已知得:
解得:
橢圓E的方程為
(2)假設(shè)存在定圓O,不論直線的斜率k取何值時,定圓O恒與直線相切.
這時只需證明坐標原點O到直線的距離為定值即可.
設(shè)直線OP的方程為:點的坐標為,則,
聯(lián)立方程組
①
以線段PQ為直徑的圓過坐標原點O,
,直線OQ的方程為:
在①式中以
換t,得
②
又由
知:
設(shè)坐標原點O到直線的距離為d,則有
又當直線OP與
軸重合時,
此時
由坐標原點O到直線的距離為定值知,所以存在定圓O,不論直線的斜率k取何值時,定圓O恒與直線相切,定圓O的方程為:.
直線與軸交點為
,且點不可能在圓O內(nèi),又當k=0時,直線與定圓O切于點
,所以的取值范圍是
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）當
時， 
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，若函數(shù)
在
上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
l(a>b>0)經(jīng)過點(
,1),且離心率e
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
滿足
，且
．正項數(shù)列
滿足
，其前7項和為42．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，若對任意正整數(shù)，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）將數(shù)列，的項按照“當為奇數(shù)時，
放在前面；當為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，求這個新數(shù)列的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為等邊三角形，
為等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側(cè)，且
，
.點F為AD中點，連接EF.
（1）求證：
平面ABC；
（2）求證：平面
平面ABD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，
在線段
上，且
。將
沿
折起，使點
到
的位置（如圖2所示），且
。
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的
，當
時，都有
.
（1）若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；
（3）若
①記
，求數(shù)列
的通項公式；
②求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設(shè)點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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