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在直角坐標系內，與到點A(1，1)和直線l：x＋2y－3=0距離相等的點的軌跡對應的圖形是________．

答案：一條過A且垂直于直線l的直線#直線
解析：

點金：有些同學以為本題符合拋物線定義，故軌跡是拋物線．事實上拋物線定義中的定點是不在定直線上的，而本題的A(1，1)在直線l：x＋2y－3=0上，所以到點A(1，1)和直線l：x＋2y－3=0距離相等的點的軌跡不是拋物線，而是一條過A且垂直于直線l的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=

2	a
b	0

屬于特征值-1的一個特征向量為

-3

，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直線l的參數方程為

x=-

y=1+t

（t為參數，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設x是正數，求證：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側棱長為

．有一動點M在側面PAB內，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2

：1．

（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對應的一個特征向量e=

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M²．
（C）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直線l的參數方程為

x=-

y=1+t

（t為參數，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在直角坐標系xoy中，圓O與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，定直線l垂直于x軸正半軸，且到圓心O的距離為4，點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交l于點M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內一定點．

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數學（二）解析版 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，動點到兩圓的圓心和的距離的和等于.
(Ⅰ) 求動點的軌跡方程；
(Ⅱ) 以動點的軌跡與軸正半軸的交點C為直角頂點作此軌跡的內接等腰直角三角形ABC,試問:這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,有幾個?若不存在,請說明理由.

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