Question

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得,如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

.解:（1）由已知

即                                                                   -----------------3分

                                  

     （2）△ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,

所以，解得=2，∴c =1，b=， 

所求橢圓方程為.                         -----------------6分

（3）由（2）知, 設：

       由           得  

       設，    則，     -----------------8分

的中點

      則      -----------------9分

                      -----------------10分

整理得:     ------------11分

 

  故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．        ----------------12分

 

【解析】略