Question

定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在區間[-1，0]上為遞增，則（　　）

• A．f(3)＜f(

  2

  )＜f(2)
• B．f(2)＜f(3)＜f(

  2

  )
• C．f(3)＜f(2)＜f(

  2

  )
• D．f(

  2

  )＜f(2)＜f(3)

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（x），可推出其周期為2；由偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反及周期為2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的單調性，
根據單調性及對稱性即可作出判斷．

解答：解：因為f（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2為周期的函數．
又f（x）為偶函數，且在[-1，0]上遞增，
所以f（x）在[0，1]上遞減，
又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，
故f（2）最大，
又f（x）關于x=2對稱，且

2

離2近，所以f（

2

）＞f（3），
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、周期性及其應用，考查學生運用所學知識靈活解決問題的能力．