Question

已知等比數列{x_n}的各項為不等于1的正數，數列{y_n}滿足y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1)，y₄＝17，y₇＝11．

(1)證明{y_n}為等差數列；

(2)數列{y_n}的前多少項的和最大？最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設{xn}的公比為q(q＞0)．易證{yn}是公差為2logaq的等差數列． 　　(2)設{yn}的公差為d，則由y4＝17，y7＝11得d＝－2，從而yn＝25－2n．由得，因為n∈N*，所以n＝12．所以{yn}的前12項的和最大，最大值S12＝144．

提示：

涉及最值應考慮全面，如本題中yn≥0和yn+1＜0兩者缺一不可．