Question

設(shè)f(x)＝ax³＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(x)＝3ax²＋1．

　　若a＞0，(x)＞0對(duì)x∈(－∞，＋∞)恒成立，

　　此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；

　　若a＝0，(x)＝1＞0，∴x∈(－∞，＋∞)，f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；

　　若a＜0，∵(x)＝3a(x＋)·(x)，此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即單調(diào)減區(qū)間(－∞，)、(，＋∞)和單調(diào)增區(qū)間(，)．

　　解析：求出導(dǎo)數(shù)并對(duì)a分類(lèi)討論，確定(x)的符號(hào)，進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間．

提示：

熟練掌握用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，能將一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)法來(lái)解決．