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設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定a的取值范圍,并求其單調(diào)區(qū)間.

答案:
解析:

  解:(x)=3ax2+1.

  若a>0,(x)>0對(duì)x∈(-∞,+∞)恒成立,

  此時(shí)f(x)只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,與已知矛盾;

  若a=0,(x)=1>0,∴x∈(-∞,+∞),f(x)也只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,與已知矛盾;

  若a<0,∵(x)=3a(x+)·(x),此時(shí)f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,即單調(diào)減區(qū)間(-∞,)、(,+∞)和單調(diào)增區(qū)間().

  解析:求出導(dǎo)數(shù)并對(duì)a分類(lèi)討論,確定(x)的符號(hào),進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間.


提示:

熟練掌握用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟,能將一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)法來(lái)解決.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值;

(2)對(duì)x∈[0,3]都有f(x)≥mx2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)f(x)=ax3(a+2)x2+6x-3,x∈R,a是常數(shù),且a>0

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若f(x)在x=1時(shí)取得極大值,且直線y=-1與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)f(x)=ax3+bx+c為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(x))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)(x)的最小值為-12.

(1)求a,b,c的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值與最小值.

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