Question

已知復數z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調減區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由復數相等的充要條件得到關于X的三角函數形式，根據所給的自變量的取值范圍，得到結果．
（2）整理出關于X的三角函數形式，后面的問題就變成三角函數的有關性質的運算，求周期和單調區間，實際上，題目做到這里，它可以解決所有的三角函數性質問題．
解答：解：（1）∵Z₁=Z₂
∴sin2x=m，
∴
λ=0，
∴sin2x-cos2x=0，
∴
∵0＜x＜π
∴
（2）∵
=2sin（2x-）
∴函數的最小正周期是π
由2kπ+（k∈Z）
得k
∴f（x）的單調減區間[k．（K∈Z）
點評：在三角函數單調性運算時，要把三角函數經過恒等變形得到可以求解有關性質的形式，這兩者結合同三角函數與向量結合一樣．