Question

已知點A（cosθ，sinθ） （0≤θ≤π）在曲線

3

xy-y²=

1

2

，則θ的值為

 

．

Answer 1

分析：點A（cosθ，sinθ）代入曲線方程，使用三角公式變形，求得關于某個角的三角函數值，據0≤θ≤π，求出這個角，進而求出θ值．

解答：解：由曲線方程得：

3

cosθsinθ=

1

2

+（sinθ）²，即：

3

2

sin2θ=

1

2

+

1-cos2θ

2

，
即：

3

2

sin2θ+

1

2

cos2θ=1，sin（2θ+

π

6

）=1，
又

π

6

≤2θ+

π

6

≤2π+

π

6

，
∴2θ+

π

6

=

π

2

，
∴θ=

π

6

．

點評：本題屬于根據三角函數值求角問題，注意靈活使用三角公式．