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如圖，已知點A（1，1）和單位圓上半部分上的動點B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．
（1）依題意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1個或2個端點也對）
OA
=（1，1），
OB
=（cosθ，sinθ）（寫出1個即可），
因為
OA
⊥
OB
，所以
OA
•
OB
=0，即cosθ+sinθ=0，
解得θ=
3π
4
，所以OB=（-
2
2
，
2
2
）．
（2）
OA
+
OB
=（1+cosθ，1+sinθ），
則|OA+OB|=
(1+cosθ)2+(1+sinθ)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
，
∴|
OA
+
OB
|2=3+2(sinθ+cosθ)，
令t=sinθ+cosθ，則t2=1+sin2θ≤2，即t≤
2
，
∴|
OA
+
OB
|2≤3+2
2
=(
2
+1)2，有|
OA
+
OB
|≤
2
+1
當2θ=
π
2
，即θ=
π
4
時，|
OA
+
OB
|取得最大值
2
+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在□ABCD中，點A（1，1），B（2，3），CD的中點為E（4，1），將
□ABCD按向量a平移，使C點移到原點O.
（1）求向量a；
（2）求平移后的平行四邊形的四個頂點的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知角α∈(0，π)，向量
m
=(2，-1+cosα)，
n
=(-1，cos2α)，
m
∥
n
，f(x)=sinx+
3
cosx
（Ⅰ）求角α的大小；
（Ⅱ）求函數f（x+α）的最小正周期與單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點M（4，0），N（1，0），動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若點G（a，0）是軌跡C內部一點，過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點，令f(a)=
GA
•
GB
，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC所在平面內任意一點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）
A．外心B．內心C．重心D．垂心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時，求|
β
|的值；（2）當
β
與
α
-
β
的夾角為120°時，求|
β
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為則平面內與軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，拋物線與橢圓在第一象限的交點為，若。
(1)求的面積；                   
(2)求此拋物線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知向量，ω>0,記函數=,若的最小正周期為.
⑴ 求ω的值；
⑵ 設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，求的范圍，
并求此時函數的值域。

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