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已知向量m=(0,-1),向量n=(cosA,2cos2),其中A、B、C為△ABC的內角,且A,B,C依次成等差數列,求|m+n|的取值范圍.

解:由A,B,C等差,即A+C=2B,有B=,A+C=.

∵m+n=(cosA,2cos2-1)=(cosA,cosC),

∴|m+n|2=cos2A+cos2C

=

=1+cos2A+cos(-2A)

=1+cos(2A+).

∵0＜A＜,∴＜2A+＜.

∴-1≤cos(2A+)＜.

∴≤1+cos(2A+)＜

即|m+n|2∈［, ).∴|m+n|∈［,］.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）已知向量
m
=(2cosωx，1)，
n
=(
3
sinωx-cosωx，a)，函數f(x)=
m
•
n
，（x∈R，ω＞0）的最小正周期為
π
2
，最大值為3．
（I）求ω和常數a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調增區間及使f（x）≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設函數f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：重難點手冊　高中數學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：013

已知向量m≠0，λ∈R，a＝m＋λn，b＝λn，若向量a與b共線，則(　　)．

[　　]

A．λ＝0

B．

n＝0

C．

m∥n

D．λ＝0或m∥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量 (m≠0),則A分的定比的值為(　　)

A.                     B.                      C.                      D.

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同步練習冊答案
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